ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 1

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 1

Для изучения правильной обработки экспериментальных результатов и определения погрешностей прямых измерений проведём измерения диаметра и высоты цилиндра штангенциркулем.

С этой целью необходимо:

а) Обработка результатов прямых измерений диаметра dцилиндра с помощью штангенциркуля.

1.Произведём7 измерений диаметра цилиндра в различных участках и результаты занесём в таблицу 2.

2.Найдем среднее значение диаметра цилиндра:

.

.

3.Определим среднюю квадратичную погрешность серии измерений по формуле (1):

.

4.Определим коэффициент Стьюдента (таблица 1) при надежности .

.

5.Найдём границы доверительного интервала по формуле (2):

.

6. Вычислим относительную погрешность по формуле (3):

7.Запишем полученные результаты в виде:

.

.

.

8.Произведём7 измерений высоты цилиндра в различных участках и результаты занесём в таблицу 2.

9.Найдем среднее значение высоты цилиндра:

10.Определим среднюю квадратичную погрешность серии измерений по формуле:

.

11.Определим коэффициент Стьюдента (таблица 1) при надежности .

12.Найдём границы доверительного интервала по формуле:

.

13. Вычислим относительную погрешность по формуле:

14.Запишем полученные результаты в виде:

.

.

.

II. Определить объём цилиндра

С целью изучения обработки косвенных измерений, а они являются наиболее распространенными, требуется найти объём цилиндраV. Погрешность косвенных измерений зависит от погрешностей прямых измерений и вычисляется, в зависимости от вида функции, по формулам.

1.Проведём обработку измеренных значений диаметра и высоты цилиндра при одной и той же надежности .

2.Вычислим средний объём цилиндра:

3.Вычислим средний квадрат абсолютной погрешности объема:

4. Вычислим относительную погрешность объёма:

5. Запишем полученный результат в виде:

Таблица 1Значения коэффициента Стьюдента

Таблица 2 — Результаты измерений диаметра и высоты цилиндра

Как найти объем в физике формула?

Чтобы вычислить объем тела, нужно массу тела разделить на его плотность: V = m : p. Волков В. А. Поурочные разработки по физике: 7 класс.

Как найти объем жидкости физика?

Для этого вы будете использовать простейший физический прибор – мензурку (цилиндр с делениями0. 10 c. Вам предстоит определить цену деления мензурки. После этого, подсчитав количество делений до края налитой в мензурку жидкости и умножив его на цену деления, найти объем этой жидкости.

Как найти объем по физике?

Объем тела выражается через массу и плотность следующей формулой: Объем тела — есть отношение массы тела к плотности вещества из которого состоит тело.

Как найти объем фигуры?

1. Объем куба равен кубу длины его граней. …
2. Объем призмы равен произведению основания призмы на ее высоту. …
3. Объем параллелепипеда равен произведению площади снования на высоту. …
4. Объем пирамиды равен трети от произведения площади ее основания на высоту. …
5. Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.

Как найти площадь в физике 7 класс?

Чтобы определить площадь тела, используют формулы: площадь прямоугольника S можно рассчитать, умножив длину прямоугольника на ширину прямоугольника. S = l 1 ⋅ l 2 . Площадь треугольника S = ah 2 , где a — сторона, h — высота, проведённая к данной стороне.

Как найти объем жидкости 7 класс?

Литр является кубическим дециметром 1 л = 1 дм 3 . Деления мензурки обычно выражаются в миллилитрах (мл) 1 мл = 1 см 3 . Для прямоугольного параллелепипеда: объём = длина ⋅ ширина ⋅ высота . Если длина равна l 1 , ширина l 2 , высота l 3 , тогда объём будет V = l 1 ⋅ l 2 ⋅ l 3 .

Как определить объем жидкости?

По какой формуле можно найти объем?

1. Зная массу и плотность V = m/ρ, где m — масса, а ρ — плотность
2. Для геометрических фигур, например куб V = a^3 перемножить три стороны, а для цилиндра V = S*H площадь основания помножить на высоту

Как рассчитать объем жидкости в мензурке?

Выяснили что объем жидкости в мензурке численного равен произведению количества делений от начала шкалы до уровня воды на цену деления этой шкалы.

Как посчитать объем в кг?

Формула: Объемный Вес (в кг) = (длина (м) * высота (м) * ширина (м) * на общее количество контейнеров) * 1000. Существует второй вариант для того, чтобы измерить кубатуру с использованием коэффициента расчета объема – он стандартный: 1 м3 равен 167 кг – и общего количества коробок.

Как посчитать вес зная объем?

Вес можно рассчитать по формуле: m=V*p, где р – плотность, V – объем материала. Например, 10 м3 речного песка весят 13 тонн. Если известна масса материала, то объем можно узнать по формуле: V = m/ p.

Как найти плотность вещества в физике 7 класс?

Плотность равна отношению массы тела к его объёму. В физике плотность обозначают греческой буквой ρ (ро). плотность = масса объём ρ = m V , где m — масса, V — объём. Основной единицей плотности вещества является кг м 3 .

Что нужно сделать чтобы узнать объем?

Для вычисления объема прямоугольных фигур (прямоугольный параллелепипед, куб) используйте формулу: объем = L × W × H (длину умножить на ширину умножить на высоту). Эту формулу можно рассматривать как произведение площади поверхности одной из граней фигуры на ребро, перпендикулярное этой грани.

Как определить объем сосуда?

V = Н * π * D 2 / 4

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета объема сосуда. С помощью этого калькулятора в один клик вы можете вычислить объем сосуда, если известны длина, ширина и высота.

Физика как найти r?

По закону Ома для однородной цепи I=U/R R- электрическое сопротивление. Так же R-газовая постоянная. R=k*Na.

Как найти I в физике?

Падение напряжение на проводнике равно произведению сопротивления проводника на силу тока в нем. Формула для нахождения напряжения по закону Ома, если известны сила тока и сопротивление: U = I ⋅ R U=I⋅R, где U — напряжение, I — сила тока, R — сопротивление.

Как найти P по физике?

Чтобы определить давление, надо силу, действующую перпендикулярно поверхности, разделить на площадь поверхности: давление = сила / площадь. Обозначим величины, входящие в это выражение: давление — p, сила, действующая на поверхность, — F и площадь поверхности — S.

Что такое R маленькая в физике?

Маленькая r в физике означает внутреннее сопротивление источника ЭДС. От большой R она отличается тем, что R это сопротивление на полной цепи без учёта источника ЭДС. Иногда маленькой r обозначают какое либо расстояние, например между двумя зарядами в законе Кулона.

Чему равна постоянная R в физике?

R = 8,314 462 618 153 24 Дж/(моль∙К). В системе СГС универсальная газовая постоянная равна R = 8,314 462 618 153 24·107 эрг/(моль∙К) (точно).

Что такое R по физике?

В физике: R — в физике: обозначение постоянной Ридберга. R — универсальная газовая постоянная. R — в физике: обозначение электрического сопротивления.

Как найти начальную скорость в физике?

Если известны пройденное расстояние, время и ускорение, для определения начальной скорости можно использовать следующее соотношение:

1. Vi = (d / t) — [(a * t) / 2]
2. В эту формулу входят следующие величины: Vi — начальная скорость d — пройденное расстояние a — ускорение t — время

Как найти ку в физике?

В физике q — символ электрического заряда, а Q — количества теплоты. В механике Q обозначает объёмный расход жидкости. В механике и радиотехнике Q обозначает добротность. В теоретической механике q обозначает обобщённые координаты.

Что означает буква А в физике?

A (ампер) — единица силы электрического тока в электротехнике. … a- (атто-) — приставка, означает 10−18. a — ар, мера площади. An — нормальное атмосферное давление (на широте 45°, при t = 0°, на уровне моря), равное 1,0333 кг/см³ или 1,0132 мегадин на 1 см².

Как найти МЮ по физике?

Формула для нахождения коэффициента трения по силе трения и массе тела: μ = F т р m g >> μ=mgFтр, где μ — коэффициент трения, Fтр — сила трения, m — масса тела, g — ускорение свободного падения.

Как найти объем по физике?

Отсюда видно, что для определения объема тела надо массу этого тела разделить на его плотность. Чтобы определить массу тела, надо плотность тела умножить на его объем. 1.

Что такое P по физике?

P, p — 16-я буква базового латинского алфавита, в латинском и большинстве языков называется «пэ». … В физике буквой P обозначают давление, вес, мощность и вектор электрической поляризации. В медицине буквой P обозначают один из витаминов. В экономике буквой P обозначают цену.

Что такое R в физике 8 класс?

R – сопротивление, [Ом].

Что означает буква N в физике?

В физике величина концентрации частиц обозначается латинской буквой «n». Рассчитывается через отношение количества частиц (N) к объему (V), в котором они находятся. Имеет размерность в СИ — 1/м3 — единица деленная на метр в кубе.

Решение задач по химии

В этой статье мы коснемся нескольких краеугольных понятий в химии, без которых совершенно невозможно решение задач. Старайтесь понять смысл физических величин, чтобы усвоить эту тему.

Я постараюсь приводить как можно больше примеров по ходу этой статьи, в ходе изучения вы увидите множество примеров по данной теме.

Относительная атомная масса — A_r

Представляет собой массу атома, выраженную в атомных единицах массы. Относительные атомные массы указаны в периодической таблице Д.И. Менделеева. Так, один атом водорода имеет атомную массу = 1, кислород = 16, кальций = 40.

Относительная молекулярная масса — M_r

Относительная молекулярная масса складывается из суммы относительных атомных масс всех атомов, входящих в состав вещества. В качестве примера найдем относительные молекулярные массы кислорода, воды, перманганата калия и медного купороса:

Моль и число Авогадро

Моль — единица количества вещества (в системе единиц СИ), определяемая как количество вещества, содержащее столько же структурных единиц этого вещества (молекул, атомов, ионов) сколько содержится в 12 г изотопа 12 C, т.е. 6 × 10 23 .

Число Авогадро (постоянная Авогадро, N_A) — число частиц (молекул, атомов, ионов) содержащихся в одном моле любого вещества.

Больше всего мне хотелось бы, чтобы вы поняли физический смысл изученных понятий. Моль — международная единица количества вещества, которая показывает, сколько атомов, молекул или ионов содержится в определенной массе или конкретном объеме вещества. Один моль любого вещества содержит 6.02 × 10 23 атомов/молекул/ионов — вот самое важное, что сейчас нужно понять.

Иногда в задачах бывает дано число Авогадро, и от вас требуется найти, какое вам дали количество вещества (моль). Количество вещества в химии обозначается N, ν (по греч. читается «ню»).

Рассчитаем по формуле: ν = N/N_A количество вещества 3.01 × 10 23 молекул воды и 12.04 × 10 23 атомов углерода.

Мы нашли количества вещества (моль) воды и углерода. Сейчас это может показаться очень абстрактным, но, иногда не зная, как найти количество вещества, используя число Авогадро, решение задачи по химии становится невозможным.

Молярная масса — M

Молярная масса — масса одного моля вещества, выражается в «г/моль» (грамм/моль). Численно совпадает с изученной нами ранее относительной молекулярной массой.

Рассчитаем молярные массы CaCO₃, HCl и N₂

M (HCl) = A_r(H) + A_r(Cl) = 1 + 35.5 = 36.5 г/моль

M (N₂) = A_r(N) × 2 = 14 × 2 = 28 г/моль

Полученные знания не должны быть отрывочны, из них следует создать цельную систему. Обратите внимание: только что мы рассчитали молярные массы — массы одного моля вещества. Вспомните про число Авогадро.

Получается, что, несмотря на одинаковое число молекул в 1 моле (1 моль любого вещества содержит 6.02 × 10 23 молекул), молекулярные массы отличаются. Так, 6.02 × 10 23 молекул N₂ весят 28 грамм, а такое же количество молекул HCl — 36.5 грамм.

Это связано с тем, что, хоть количество молекул одинаково — 6.02 × 10 23 , в их состав входят разные атомы, поэтому и массы получаются разные.

Часто в задачах бывает дана масса, а от вас требуется рассчитать количество вещества, чтобы перейти к другому веществу в реакции. Сейчас мы определим количество вещества (моль) 70 грамм N₂, 50 грамм CaCO₃, 109.5 грамм HCl. Их молярные массы были найдены нам уже чуть раньше, что ускорит ход решения.

ν (CaCO₃) = m(CaCO₃) : M(CaCO₃) = 50 г. : 100 г/моль = 0.5 моль

ν (HCl) = m(HCl) : M(HCl) = 109.5 г. : 36.5 г/моль = 3 моль

Иногда в задачах может быть дано число молекул, а вам требуется рассчитать массу, которую они занимают. Здесь нужно использовать количество вещества (моль) как посредника, который поможет решить поставленную задачу.

Предположим нам дали 15.05 × 10 23 молекул азота, 3.01 × 10 23 молекул CaCO₃ и 18.06 × 10 23 молекул HCl. Требуется найти массу, которую составляет указанное число молекул. Мы несколько изменим известную формулу, которая поможет нам связать моль и число Авогадро.

Теперь вы всесторонне посвящены в тему. Надеюсь, что вы поняли, как связаны молярная масса, число Авогадро и количество вещества. Практика — лучший учитель. Найдите самостоятельно подобные значения для оставшихся CaCO₃ и HCl.

Молярный объем

Молярный объем — объем, занимаемый одним молем вещества. Примерно одинаков для всех газов при стандартной температуре и давлении составляет 22.4 л/моль. Он обозначается как — V_M.

Подключим к нашей системе еще одно понятие. Предлагаю найти количество вещества, количество молекул и массу газа объемом 33.6 литра. Поскольку показательно молярного объема при н.у. — константа (22.4 л/моль), то совершенно неважно, какой газ мы возьмем: хлор, азот или сероводород.

Запомните, что 1 моль любого газа занимает объем 22.4 литра. Итак, приступим к решению задачи. Поскольку какой-то газ все же надо выбрать, выберем хлор — Cl₂.

Моль (количество вещества) — самое гибкое из всех понятий в химии. Количество вещества позволяет вам перейти и к числу Авогадро, и к массе, и к объему. Если вы усвоили это, то главная задача данной статьи — выполнена 🙂

Относительная плотность и газы — D

Относительной плотностью газа называют отношение молярных масс (плотностей) двух газов. Она показывает, во сколько раз одно вещество легче/тяжелее другого. D = M (1 вещества) / M (2 вещества).

В задачах бывает дано неизвестное вещество, однако известна его плотность по водороду, азоту, кислороду или воздуху. Для того чтобы найти молярную массу вещества, следует умножить значение плотности на молярную массу газа, по которому дана плотность.

Запомните, что молярная масса воздуха = 29 г/моль. Лучше объяснить, что такое плотность и с чем ее едят на примере. Нам нужно найти молярную массу неизвестного вещества, плотность которого по воздуху 2.5

Предлагаю самостоятельно решить следующую задачку (ниже вы найдете решение): «Плотность неизвестного вещества по кислороду 3.5, найдите молярную массу неизвестного вещества»

Относительная плотность и водный раствор — ρ

Пишу об этом из-за исключительной важности в решении сложных задач, высокого уровня, где особенно часто упоминается плотность. Обозначается греческой буквой ρ.

Плотность является отражением зависимости массы от вещества, равна отношению массы вещества к единице его объема. Единицы измерения плотности: г/мл, г/см 3 , кг/м 3 и т.д.

Для примера решим задачку. Объем серной кислоты составляет 200 мл, плотность 1.34 г/мл. Найдите массу раствора. Чтобы не запутаться в единицах измерения поступайте с ними как с самыми обычными числами: сокращайте при делении и умножении — так вы точно не запутаетесь.

Иногда перед вами может стоять обратная задача, когда известна масса раствора, плотность и вы должны найти объем. Опять-таки, если вы будете следовать моему правилу и относится к обозначенным условным единицам «как к числам», то не запутаетесь.

В ходе ваших действий «грамм» и «грамм» должны сократиться, а значит, в таком случае мы будем делить массу на плотность. В противном случае вы бы получили граммы в квадрате 🙂

К примеру, даны масса раствора HCl — 150 грамм и плотность 1.76 г/мл. Нужно найти объем раствора.

Массовая доля — ω

Массовой долей называют отношение массы растворенного вещества к массе раствора. Важно заметить, что в понятие раствора входит как растворитель, так и само растворенное вещество.

Массовая доля вычисляется по формуле ω (вещества) = m (вещества) / m (раствора). Полученное число будет показывать массовую долю в долях от единицы, если хотите получить в процентах — его нужно умножить на 100%. Продемонстрирую это на примере.

Решим несколько иную задачу и найдем массу чистой уксусной кислоты в широко известной уксусной эссенции.

© Беллевич Юрий Сергеевич 2018-2021

Данная статья написана Беллевичем Юрием Сергеевичем и является его интеллектуальной собственностью. Копирование, распространение (в том числе путем копирования на другие сайты и ресурсы в Интернете) или любое иное использование информации и объектов без предварительного согласия правообладателя преследуется по закону. Для получения материалов статьи и разрешения их использования, обратитесь, пожалуйста, к Беллевичу Юрию.

Урок 11. Понятие объема

Объём тела– величина, характеризующая часть пространства, занимаемую телом, и определяемая формой и линейными размерами этого тела.

Основные свойства объёма:

— равные тела имеют равные объёмы;

— если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.

Основная литература:

Атанасян Л. С. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10–11 классы [текст]: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни – М.: Просвещение, 2014. – 255 с. С. 130–133.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

С понятием объёмного тела, отличающегося от плоской фигуры, мы познакомились ещё в начальной школе.

Объёмом принято называть положительную величину, характеризующую часть пространства, занимаемую телом, и определяемую формой и линейными размерами этого тела.

Мы можем вычислить объём тела точно так же, как ранее находили площадь фигуры. Объём принято измерять в единицах измерения объёма (единицах измерения размера пространства, занимаемого телом), то есть в кубических метрах, сантиметрах, миллиметрах и так далее. За единицу измерения объёма можно принять куб с ребром 1 см, то есть, кубический сантиметр (обозначение: см 3 ). По аналогии, можно за единицу измерения объёма принять кубический миллиметр (1 мм 3 ), кубический метр (1 м 3 ) и тому подобное.

Объём выражается в положительных числах. Это число показывает, сколько единиц измерения содержится в теле. Например, сколько кубических миллиметров в аквариуме, сколько кубических метровв бассейне и так далее.

Объём обозначается заглавной латинской буквой V.

Объём книги400 кубических сантиметров запишут: V = 400см 3 .

Рассмотрим свойства объёмов.

Свойство № 1. Равные тела имеют равные объёмы. Это означает, что если два тела идентичны, то есть имеют равное количество единиц измерения и частей, то равны и их объёмы. Например, 2 одинаковых пакета молока равны в объёме.

Свойство № 2. Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.

Следствие из основных свойств объёмов.

Объём куба с ребром 1/n равен 1/n 3

Доказательство. Рассмотрим куб, объём которого принят за единицу измерения объёмов, тоесть равный некоторому числукубических сантиметров. Его ребро равно единице измерения отрезков. Разобьём каждое ребро этого куба на произвольное количество частей – nтак, чтобы провести плоскости, перпендикулярные к этому ребру.

По второму свойству объёмов, сумма объёмов всех кубиков равна объёму всего куба (1 см 3 ). Следовательно, поскольку мы разбили каждое ребро на n частей, то каждый маленький куб внутри большого куба будет иметь ребро

Объём каждого из маленьких кубиков при этом будет равен 1/n 3 .

Объём прямоугольного параллелепипеда

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.

Доказательство

Обозначимизмеренияпрямоугольного параллелепипеда P буквами a,b,c, его объём буквой V, и докажем, что V = a ∙ b ∙ c.

Рассмотрим два возможных случая.

Случай первый. Измерения a, b и c представляют собой конечные десятичные дроби, у которых число знаков после запятой не превосходит n (можно считать, что n больше или равно 1). В этом случае числа a ∙10 n , b∙10 n , c∙10 n , являются целыми. Разобьём каждое ребро параллелепипеда на равные части длины: 1/10 n и через точки разбиения проведём плоскости, перпендикулярные к этому ребру. Параллелепипед P разобьётся на abc∙10 3n равных кубов с ребром 1/10 n . Так как объём каждого куба равен 1/10 3n , что мы доказали ранее, то объём всего параллелепипеда P = abc, что и требовалось доказать.

Случай второй.

Хотя бы одно из измерений a, b, c представляет собой бесконечную десятичную дробь. Рассмотрим конечные десятичные дроби: a_n, b_n, c_n, которые получаются из чисел a, b, c, если отбросить в каждом из них все цифры после запятой, начиная с n + 1. Очевидно, a_n ≤ a ≤ a_n’, где a_n’ = a_n+1 : 10 n . Аналогичные неравенства справедливы для b и c. Перемножив эти неравенства, получим произведение a_nb_nc_n ≤ abc ≤ a_n’b_n’c_n’, где b_n’= b_n+1 : 10 n , c_n’ = c_n+1 : 10 n

По доказанному в первом случае, левая часть неравенства представляет собой объём V_n прямоугольного параллелепипеда P_n с измерениями a_n, b_n, c_n, а правая часть – это объём V_n’ прямоугольного параллелепипеда P_n’ с измерениями a_n’, b_n’, c_n’. Так как параллелепипед P содержит в себе параллелепипед P_n, а сам содержится в параллелепипеде P_n’, то объём V параллелепипеда P заключён между V_n, = a_nb_nc_n и V_n’= a_n’b_n’c_n’. Будем неограниченно увеличивать n. Тогда 1/10 n будет становиться сколь угодно малым, и поэтому произведение a_n’b_n’c_n’ будет сколь угодно мало отличаться от числа, выраженного произведением a_nb_nc_n. Отсюда следует, что число V сколь угодно мало отличается от числа, выраженного произведением a_nb_nc_n, а значит, они равны.V = abc, что и требовалось доказать.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля.

№1.Длины сторон основания прямоугольного параллелепипеда равны 15 см и 20 см. Высота параллелепипеда равна диагонали основания. Найдите объём этого параллелепипеда.

Найдём длину диагонали основания, для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

А теперь найдём объём параллелепипеда:

V = 15 ∙ 20 ∙ 25 = 7500 см 3

Ответ: V = 7500 см 3 .

№2.

Найдите площадь закрашенной фигуры, если объём прямоугольного параллелепипеда равен 960 см 3 , AB = 8 см, АА_{1 =} 20 см.

Найдём длину АD:

AD = 960 : 8 : 20 = 6 см

Найдём АС, воспользовавшись теоремой Пифагора:

Закрашенная фигура – прямоугольник. Вычислим его площадь: 10∙20= 200 см 2 .