Что значит интервальная запись?

Что значит интервальная запись?

Для уменьшения влияния случайных ошибок необходимо произвести измерение данной величины несколько раз. Предположим, что мы измеряем некоторую величину x. В результате проведенных измерений мы получили значений величины :

Этот ряд значений величины x получил название выборки. Имея такую выборку, мы можем дать оценку результата измерений. Величину, которая будет являться такой оценкой, мы обозначим . Но так как это значение оценки результатов измерений не будет представлять собой истинного значения измеряемой величины, необходимо оценить его ошибку. Предположим, что мы сумеем определить оценку ошибки Δx . В таком случае мы можем записать результат измерений в виде

Так как оценочные значения результата измерений и ошибки Δx не являются точными, запись (3) результата измерений должна сопровождаться указанием его надежности P. Под надежностью или доверительной вероятностью понимают вероятность того, что истинное значение измеряемой величины заключено в интервале, указанном записью (3). Сам этот интервал называется доверительным интервалом.

Например, измеряя длину некоторого отрезка, окончательный результат мы записали в виде

Это означает, что из 100 шансов – 95 за то, что истинное значение длины отрезка заключается в интервале от 8.32 до 8.36 мм .

Таким образом, задача заключается в том, чтобы, имея выборку (2), найти оценку результата измерений , его ошибку Δx и надежность P.

Эта задача может быть решена с помощью теории вероятностей и математической статистики.

В большинстве случаев случайные ошибки подчиняются нормальному закону распределения, установленного Гауссом. Нормальный закон распределения ошибок выражается формулой

где Δx – отклонение от величины истинного значения;

σ – истинная среднеквадратичная ошибка;

σ 2 – дисперсия, величина которой характеризует разброс случайных величин.

Как видно из (4) функция имеет максимальное значение при x = 0 , кроме того, она является четной.

На рис.16 показан график этой функции. Смысл функции (4) заключается в том, что площадь фигуры, заключенной между кривой, осью Δx и двумя ординатами из точек Δx₁ и Δx₂ (заштрихованная площадь на рис.16) численно равна вероятности, с которой любой отсчет попадет в интервал (Δx₁,Δx₂) .

Поскольку кривая распределена симметрично относительно оси ординат, можно утверждать, что равные по величине, но противоположные по знаку ошибки равновероятны. А это дает возможность в качестве оценки результатов измерений взять среднее значение всех элементов выборки (2)

где – n число измерений.

Итак, если в одних и тех же условиях проделано n измерений, то наиболее вероятным значением измеряемой величины будет ее среднее значение (арифметическое). Величина стремится к истинному значению μ измеряемой величины при n → ∞.

Средней квадратичной ошибкой отдельного результата измерения называется величина

Она характеризует ошибку каждого отдельного измерения. При n → ∞ S стремится к постоянному пределу σ

С увеличением σ увеличивается разброс отсчетов, т.е. становится ниже точность измерений.

Среднеквадратичной ошибкой среднего арифметического называется величина

Это фундаментальный закон возрастания точности при росте числа измерений.

Ошибка характеризует точность, с которой получено среднее значение измеренной величины . Результат записывается в виде:

Эта методика расчета ошибок дает хорошие результаты (с надежностью 0.68) только в том случае, когда одна и та же величина измерялась не менее 30 – 50 раз.

В 1908 году Стьюдент показал, что статистических подход справедлив и при малом числе измерений. Распределение Стьюдента при числе измерений n → ∞ переходит в распределение Гаусса, а при малом числе отличается от него.

Для расчета абсолютной ошибки при малом количестве измерений вводится специальный коэффициент, зависящий от надежности P и числа измерений n, называемый коэффициентом
Стьюдента t.

Опуская теоретические обоснования его введения, заметим, что

где Δx – абсолютная ошибка для данной доверительной вероятности;
– среднеквадратичная ошибка среднего арифметического.

Из сказанного следует:
1. Величина среднеквадратичной ошибки позволяет вычислить вероятность попадания истинного значения измеряемой величины в любой интервал вблизи среднего арифметического.
2. При n → ∞ → 0, т.е. интервал, в котором с заданной вероятностью находится истинное значение μ, стремится к нулю с увеличением числа измерений. Казалось бы, увеличивая n, можно получить результат с любой степенью точности. Однако точность существенно увеличивается лишь до тех пор, пока случайная ошибка не станет сравнимой с систематической. Дальнейшее увеличение числа измерений нецелесообразно, т.к. конечная точность результата будет зависеть только от систематической ошибки. Зная величину систематической ошибки, нетрудно задаться допустимой величиной случайной ошибки, взяв ее, например, равной 10% от систематической. Задавая для выбранного таким образом доверительного интервала определенное значение P (например, P = 0.95), нетрудно нейти необходимое число измерений, гарантирующее малое влияние случайной ошибки на точность результата.

Для этого удобнее воспользоваться таблицей 3, в которой интервалы заданы в долях величины σ, являющейся мерой точности данного опыта по отношению к случайным ошибкам.

Таблица 2

Таблица 3

При обработке результатов прямых измерений предлагается следующий порядок операций:

1. Результат каждого измерения запишите в таблицу.
2. Вычислите среднее значение из n измерений

Рассмотрим на числовом примере применение приведенных выше формул.

Пример. Измерялся микрометром диаметр d стержня (систематическая ошибка измерения равна 0.005 мм ). Результаты измерений заносим во вторую графу таблицы, находим и в третью графу этой таблицы записываем разности , а в четвертую – их квадраты (таблица 4).

Таблица 4

Задавшись надежностью P = 0.95, по таблице коэффициентов Стьюдента для шести измерений найдем t = 2.57. Абсолютная ошибка найдется по формуле (10).

Доверительный интервал. Азбука медицинской статистики. Глава III

«Катрен-Стиль» продолжает публикацию цикла Константина Кравчика о медицинской статистике. В двух предыдущих статьях автор касался объяснения таких понятий, как размер выборки, генеральная совокупность, статистическая гипотеза и классификацию шкал.

Математик-аналитик. Специалист в области статистических исследований в медицине и гуманитарных науках

Очень часто в статьях по клиническим исследованиям можно встретить загадочное словосочетание: «доверительный интервал» (95 % ДИ или 95 % CI — confidence interval). Например, в статье может быть написано: «Для оценки значимости различий использовали t-критерий Стьюдента с расчетом 95 % доверительного интервала».

Какого же значение «95 % доверительного интервала» и зачем его рассчитывать?

Что такое доверительный интервал? — Это диапазон, в котором находятся истинные средние значения в генеральной совокупности. А что, бывают «неистинные» средние значения? В каком‑то смысле да, бывают. В прошлой статье мы объясняли, что невозможно измерить интересующий параметр во всей генеральной совокупности, поэтому исследователи довольствуются ограниченной выборкой. В этой выборке (например, по массе тела) есть одно среднее значение (определенный вес), по которому мы и судим о среднем значении во всей генеральной совокупности. Однако едва ли средний вес в выборке (особенно небольшой) совпадет со средним весом в генеральной совокупности. Поэтому более правильно рассчитывать и пользоваться диапазоном средних значений генеральной совокупности.

Например, представим, что 95 % доверительный интервал (95 % ДИ) по гемоглобину составляет от 110 до 122 г/л. Это означает, что с вероятностью 95 % истинное среднее значение по гемоглобину в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 110 до 122 г/л. Иными словами, мы не знаем средний показатель гемоглобина в генеральной совокупности, но можем с 95 %-й вероятностью указать диапазон значений для этого признака.

Доверительный интервал особенно уместен для разницы в средних значениях между группами или, как это называют, в размере эффекта.

Допустим, мы сравнивали эффективность двух препаратов железа: давно присутствующего на рынке и только что зарегистрированного. После курса терапии оценили концентрацию гемоглобина в исследуемых группах пациентов, и статистическая программа нам посчитала, что разность между средними значениями двух групп с вероятностью 95 % находится в диапазоне от 1,72 до 14,36 г/л (табл. 1).

Табл. 1. Критерий для независимых выборок
(сравниваются группы по уровню гемоглобина)

Трактовать это следует так: у части пациентов генеральной совокупности, которая принимает новый препарат, гемоглобин будет выше в среднем на 1,72–14,36 г/л, чем у тех, кто принимал уже известный препарат.

Иными словами, в генеральной совокупности разность в средних значениях по гемоглобину у групп с 95 %-й вероятностью находится в этих пределах. Судить, много это или мало, будет уже исследователь. Смысл всего этого в том, что мы работаем не с одним средним значением, а с диапазоном значений, следовательно, мы более достоверно оцениваем разницу по параметру между группами.

В статистических пакетах, на усмотрение исследователя, можно самостоятельно сужать или расширять границы доверительного интервала. Снижая вероятности доверительного интервала, мы сужаем диапазон средних. Например, при 90 % ДИ диапазон средних (или разницы средних) будет уже, чем при 95 %.

И наоборот, увеличение вероятности до 99 % расширяет диапазон значений. При сравнении групп нижняя граница ДИ может пересечь нулевую отметку. Например, если мы расширили границы доверительного интервала до 99 %, то границы интервала расположились от –1 до 16 г/л. Это означает, что в генеральной совокупности есть группы, различие средних между которыми по изучаемому признаку равняется 0 (М=0).

Почему рекомендуется смотреть на доверительный интервал? Для большей наглядности обратимся к рисунку.

95% доверительный интервал разницы по гемоглобину, (г/л)

На рисунке в виде линии изображен 95 % доверительный интервал разницы средних значений по гемоглобину между двумя группами. Линия проходит нулевую отметку, следовательно, имеет место разница между средними значениями, равная нулю, что подтверждает нулевую гипотезу о том, что группы не различаются. Диапазон разницы между группами лежит от –2 до 5 г/л, Это означает, что гемоглобин может как снизиться на 2 г/л, так и повыситься на 5 г/л.

Доверительный интервал — очень важный показатель. Благодаря ему можно посмотреть, были ли различия в группах действительно за счет разности средних или за счет большой выборки, т. к. при большой выборке шансы найти различия больше, чем при малой.

На практике это может выглядеть так. Мы взяли выборку в 1000 человек, измерили уровень гемоглобина и обнаружили, что доверительный интервал разницы средних лежит от 1,2 до 1,5 г/л. Уровень статистической значимости при этом p 21926 просмотров

Интервалы в С++, часть 1: Интервалы с ограничителями

Как мы уже писали конференцию C++ Siberia в Новосибирске будет открывать Эрик Ниблер. Чтобы поближе познакомить Хабр с этим замечательным человеком, мы решили перевести цикл его статей об интервалах. Сейчас Эрик работает над реализацией библиотеки Ranges по гранту, полученному от комитета стандартизации.

В последнее время я плотно занимался интервалами, и мне стало понятно, что это нечто большее, чем просто пара итераторов. В нескольких постах я хочу объяснить понятие интервала, описать несколько интервалов, которые не получается просто или эффективно выразить при помощи STL: интервалы с ограничителями и бесконечные интервалы. В этом посте мы рассмотрим задачу представления интервалов с ограничителями через итераторы STL.

Интервалы с ограничителями

Чтобы разобраться в новых концепциях, нужно иметь несколько хороших примеров. Думая об интервале с ограничителями, представляйте себе строчку в С, заканчивающуюся нулевым символом. Но при этом нам не известно точное положение ограничителя. Ограничитель может встретиться нам на заранее неизвестной позиции, или, в общем случае, место ограничителя может занять некое утверждение, которое становится истинным. Ещё один пример – интервал istream. В этом случае ограничителем будет тот момент, когда экстрактор istream не срабатывает. При этом в стандарте ведь есть std::istream_iterator – следовательно, каким-то образом всё-таки можно впихнуть интервалы с ограничителями в STL. Сейчас я покажу, как именно.

Интервалы с ограничителями в STL

Чтобы показать сложность задачи, представляю вам интервал с ограничителем для С-строки с итераторами, полностью соответствующими стандартам STL.

Код перебирает последовательность символов без предварительного поиска окончания. Это делается созданием конечного сигнального интератора-пустышки, который каждый раз при сверке с реальным итератором проверяет, показывает ли реальный итератор на нулевой символ. Вся логика находится в функции c_string_range::iterator::equal member function. Вряд ли кто-либо назовёт такое решение красивым.

Компилятор соглашается

И неудобство тут – не только лишь моё мнение. Я сгенерировал код для следующих двух функций:

Две этих функции делают ровно то же самое, и, в теории, они должны привести к генерации одинакового кода. Правда, интуиция подсказывает нам, что все эти сложные логические построения вокруг c_string_range::iterator::equal ни к чему хорошему не приведут. И в самом деле, две версии машинных кодов вовсе не похожи друг на друга.

Ну и ну! Сколько там ветвлений и проверок! Код получен при помощи clang 3.4 с -O3 -DNDEBUG. На практике для range_strlen компилятор сможет сгенерить код и получше. Если он сможет предположить, что «end» – это сигнальный итератор. Но это лишь предположение.

Кроме того, люди обычно не пишут класс c_string_range для работы со строчками с ограничителями. Они вызывают strlen, а затем делают алгоритм, проходя таким образом по строке дважды. Но возьмём тот же istream. С входным интервалом такой фокус не пройдёт, поскольку само нахождение конечного итератора поглощает весь интервал. Поэтому, не было другого выхода, кроме как сделать пустышку из std::istream_iterator.

Наконец, обратите внимание, что c_string_range::iterator – это прямой (forward) итератор, поскольку сигнальный итератор нельзя уменьшать. Итератор интервала настолько силён, насколько силён его сигнальный итератор – а он не особенно-то и силён.

И что теперь?

Теперь понятно, что эффективно использовать STL-алгоритмы на С-строках нельзя. Ну и что? Ну и то, что в общем случае все строковые алгоритмы нельзя использовать на С-строках. Посмотрите-ка на красивые строковые алгоритмы в Boost.String_algo. В документации написано насчёт поддержки типов строк:

Вот и в Boost.String_algo не любят С-строки. Кстати, а что случится, если вы вызовете std::regex_search с С-строкой? Он сначала вызовет strlen! Даже если ваша строчка длиною в мегабайты, а нужная подстрока находится в начале – всё равно придётся перебрать всю строку, только чтобы узнать, где у неё конец. В чём смысла ровно ноль.

«Ну и не надо использовать С-строки», – скажете вы. Но проблема-то больше, чем С-строки. У всех интервалов с ограничителями есть та же проблема. Только в стандартной библиотеке существуют istream_iterator, istreambuf_iterator, regex_iterator и regex_token_iterator, и у всех есть сигнальные пустышки, и все они впихнуты в библиотеку тем же методом, что я демонстрировал ранее.

А не было ли у вас такого случая, что у вас появлялось желание вызвать некий общий алгоритм, но вы не могли этого сделать, потому что хотели выйти из середины цикла по какому-либо условию? Представьте, что вы можете построить интервал с ограничителем, у которого будет и такое условие, и итератор конца. И вы можете передать этот интервал в алгоритм, который остановится либо по выполнении условия, либо по достижении конца. Вуаля. Но этот тип итератора пришлось бы впихивать так же, как все остальные, да и алгоритмы, которым требуется нечто большее, нежели прямые итераторы, не получилось бы использовать, поскольку сигнальный итератор нельзя уменьшать…

Что делать

Я веду вот к чему: абстракция интервала с парой итераторов, знакомая всем нам, была сделана с целью несложного построения абстракций. Но, в случае интервалов с ограничителями, абстракции оказалось строить сложно. Кроме того, этим интервалам приходится моделировать менее сильные концепции, чем они могли бы в ином случае. Что же делать? Есть у меня решение, но мы до него пока не добрались – сначала я хочу порассуждать о бесконечных интервалах. Так что оставайтесь с нами.

Первым пяти добравшимся до конца статьи маленький подарок: 30% скидка на билет на конференцию по промокоду Ranges

Что значит интервальное голодание

Современному обществу известно немало способов избавления от лишнего веса. В большинстве случаев их суть заключается в изменении привычного для человека рациона. В качестве дополнительного инструмента может использоваться физическая нагрузка, косметологические процедуры. Однако основной упор всегда делается на питание. Но не всегда люди, которые хотят похудеть, используют для этого безопасные диеты. Отказ от питательных веществ, жизненно важных продуктов и даже голодовки — всё это наносит организму серьёзный вред. Поэтому, собираясь избавиться от лишних килограммов, так важно подобрать эффективный и, что самое важное, здоровый метод похудения. Одним из таких признано интервальное голодание. Узнаем о нём подробнее.

Суть интервального голодания

Этот метод в последнее время находится на пике популярности. Его используют как обычные люди, так и представители шоу-бизнеса и киноиндустрии. Интервальным голоданием называют диету, смысл которой заключается в периодических отказах от еды. В переводе с английского название так и звучит — прерывистый пост.

Тем, кто захочет похудеть подобным образом, нужно быть готовым, что воздерживаться от приёма пищи придётся определённое количество часов в сутках. Чаще всего это 6, 8, 16 и даже 20 часов. Подобные разгрузки помогают сделать организм нечувствительным к еде с высоким содержанием жиров, сахара, углеводов. Для интервального голодания разработано несколько схем. Каждая представляет собой пример расписания приёмов пищи и время, на которое от неё придётся отказаться. Для новичков подойдёт схема, предполагающая чередование 8 часов еды с 16 часами голодания. При этом первый завтрак должен быть в 8 утра, последний ужин — в 16 часов.

Со временем происходит подавление аппетита, приучение к потреблению пищи в строго определённое время. В организме при интервальном голодании происходят просто потрясающие процессы. Он принимается за переработку собственных жировых отложений. При этом отмечается рост мышечной массы. Что до желудка, то он сокращается в размерах — чтобы наесться больше, не нужно потреблять слишком большие порции.

Плюсы и минусы метода

Диетологи, занимавшиеся разработкой и дальнейшим усовершенствованием системы интервального голодания, отмечают, что оно обладает рядом следующих преимуществ:

1. Возможность поддержания физической формы в хорошем состоянии. Даже если после интервального голодания перейти на обычный рацион, утраченные килограммы не вернутся.
2. Обновление организма. Голодание способствует ускорения процесса регенерации кожи, волос, ногтей, клеток внутренних органов.
3. Нормализация состава крови. Происходит уменьшение холестерина, сахара, инсулина.
4. Снижение чувства голода. Вырабатывается за счёт снижения чувствительности к определённому гормону.
5. Похудение изнутри. Интервальное голодание помогает избавиться от жировой прослойки, которая откладывается на стенках сосудов, внутренних органах.
6. Нормализация самочувствия. Даже придерживаясь самой лёгкой схемы, можно добиться повышения концентрации, улучшения качества сна. Нормализуются процессы пищеварения, тормозится процесс старения организма, снижается риск развития различных заболеваний.

Однако есть у интервального голодания и недостатки. Так, новичкам практиковать подобную технику похудения необходимо только после подготовки к тому, что в первое время их будут терзать головные боли и расстройства кишечника. Вероятно развитие авитаминоза.

Запрещён подобный способ беременным, кормящим женщинам и тем, кто принимает пероральные контрацептивы (снижается эффективность препарата). Отказаться от интервального голодания придётся и людям, страдающим сердечно-сосудистыми заболеваниями и сахарным диабетом первого типа.

Как организовать интервальное похудение?

Для достижения максимального эффективного результата придётся не только выдерживать «голодные часы», но и отказаться от употребления:

• газированных напитков;
• пакетированных соков;
• сухих завтраков и протеиновых батончиков;
• продуктов, содержащих фруктозу;
• шоколада и паст с содержанием орехов.

Диетологи рекомендуют при переходе на интервальное голодание начинать с простой схемы с самым коротким интервалом. Кроме того, нельзя забывать про воду, пребывание на свежем воздухе, умеренные физические нагрузки, отдых.

А также крайне важно знать о том, что подобная диета может вызвать авитаминоз, поэтому нужно найти дополнительные источники витаминов. Отличным вариантом может стать умное питание в виде коктейлей.

Обогащённые необходимыми для здоровья витаминами и минералами, эти коктейли помогут похудеть и остаться при этом здоровым и бодрым.

Если Вы считаете, что информация на этой странице будет полезна для Ваших друзей, знакомых, коллег, пожалуйста, сделайте репост к себе в соц. сети. Для этого просто нажмите на соответствующую иконку: